الجبر الأمثلة

$y = x + 2 \sqrt{x - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 2 \sqrt{x - 1} = y$ .

$x + 2 \sqrt{x - 1} = y$

خطوة 2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x - 1} = y - x$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط.

$4 (x - 1) = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x - 4 = {(y - x)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(y - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(y - x)}^{2}$ بالصيغة $(y - x) (y - x)$ .

$4 x - 4 = (y - x) (y - x)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(y - x) (y - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 4 = y (y - x) - x (y - x)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x (y - x)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$4 x - 4 = y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)$

خطوة 4.3.1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - x (- x)$

خطوة 4.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 4.3.1.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + x^{2}$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $x y$ من $- y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.2.1

انقُل $y$ .

$4 x - 4 = y^{2} - x y - x y + x^{2}$

خطوة 4.3.1.3.2.2

اطرح $x y$ من $- x y$ .

$4 x - 4 = y^{2} - 2 x y + x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} = 4 x - 4$

خطوة 5.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x = - 4$

خطوة 5.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 y - 4$ و $c = y^{2} + 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (- 2 y - 4) \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- (- 2 y) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.4

أضف الأقواس.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (y^{2} + 4)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (y^{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 2 y - 4)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{(- 2 y - 4) (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.2

وسّع $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 4) - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.5.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5.3.2

أضف $8 y$ و $8 y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $16 y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2}) + 4 (4 y)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (y^{2} + 4)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (1 \cdot (y^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.8.1.1

اضرب $y^{2} + 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.8.2.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8.2.2

أضف $4 y + 4$ و $0$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8.2.3

اطرح $4$ من $4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 0)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8.2.4

أضف $4 y$ و $0$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 y)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.9

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{16 y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.10

أعِد كتابة $16 y$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.10.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4^{2} y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 2^{2} \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$