الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{2 x^{2} + 1} = - 2$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}$ في صورة ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x^{2} + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 x^{2} + 1 = {(- 2)}^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$2 x^{2} + 1 = - 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 8 - 1$

خطوة 3.1.2

اطرح $1$ من $- 8$ .

$2 x^{2} = - 9$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 9$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 9$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{9}{2}$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $- \frac{9}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{3^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{2}}$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{2}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{2}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{2}}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4.6

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 3.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4.8

اجمع $i$ و $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

خطوة 3.4.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$