الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{81}{4 x^{6}}$ بالصيغة ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{4}$ من $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{4}$ من $4 x^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

خطوة 7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

خطوة 9

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

خطوة 10

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ في $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

خطوة 11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ في $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

خطوة 11.2

ارفع $\sqrt{2 x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

خطوة 11.3

ارفع $\sqrt{2 x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

خطوة 11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

خطوة 11.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x}}^{2}$ بالصيغة $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

خطوة 11.6.5

بسّط.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

خطوة 12

اضرب $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $\frac{3}{x}$ في $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

خطوة 12.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

خطوة 12.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

خطوة 12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

خطوة 12.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$