الجبر الأمثلة

${(2 x + y - 4 z)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(2 x + y - 4 z)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ .

$(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$

خطوة 2

وسّع $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 \cdot - 4 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.7

اضرب $y$ في $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 \cdot 2 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.10

اضرب $- 4$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

خطوة 3.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

خطوة 3.12

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

انقُل $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

خطوة 3.12.2

اضرب $z$ في $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z^{2}$

خطوة 3.13

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

خطوة 4

أضف $2 x y$ و $2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

خطوة 4.2

أضف $2 x y$ و $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

خطوة 5

اطرح $8 z x$ من $- 8 x z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 8 x z - 8 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

خطوة 5.2

اطرح $8 x z$ من $- 8 x z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 16 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

خطوة 6

اطرح $4 z y$ من $- 4 y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 4 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

خطوة 6.2

اطرح $4 y z$ من $- 4 y z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

خطوة 7

انقُل $- 8 y z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 16 x z - 8 y z + 16 z^{2}$

خطوة 8

انقُل $y^{2}$ .

$4 x^{2} + 4 x y - 16 x z + y^{2} - 8 y z + 16 z^{2}$