الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 10 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 6, - 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 11 x + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 7, - 4$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x - 7) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{x - 6}{x - 6}$ في $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 8

اضرب $\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 9.2

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

خطوة 10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 147$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 147$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

خطوة 10.3

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

خطوة 11

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

خطوة 11.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$