الجبر الأمثلة

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ على $13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ على $13$ .

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $e^{x^{2} + 3}$ على $1$ .

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $39$ على $13$ .

$e^{x^{2} + 3} = 3$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x^{2} + 3}) = \ln (3)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{x^{2} + 3})$ بنقل $x^{2} + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} + 3) \ln (e) = \ln (3)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x^{2} + 3) \cdot 1 = \ln (3)$

خطوة 3.3

اضرب $x^{2} + 3$ في $1$ .

$x^{2} + 3 = \ln (3)$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = \ln (3) - 3$

خطوة 5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\ln (3) - 3}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{\ln (3) - 3}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}, - \sqrt{\ln (3) - 3}$