الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 1.4

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ في $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ في $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

خطوة 5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 6

بسّط.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

خطوة 8

اضرب $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

خطوة 9

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

الصيغة العشرية:

$- 0.77345908 \dots$