الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{2 + 5 i}$ في مرافق $2 + 5 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.2

اضرب $2 - 5 i$ في $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.9

أضف $- 10 i$ و $10 i$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $4$ و $25$ .

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{2 - 5 i}{29}$ إلى كسرين.

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

خطوة 1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ في مرافق $3 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

خطوة 1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

وسّع $(4 + 3 i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.3

اضرب $3 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.2

اطرح $3$ من $12$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.2.2.3

أضف $4 i$ و $9 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

خطوة 1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

وسّع $(3 - i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

خطوة 1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

خطوة 1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

خطوة 1.6.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

خطوة 1.6.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.6.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.6.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.6.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.7

اطرح $3 i$ من $3 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.8

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

خطوة 1.6.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

خطوة 1.6.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

خطوة 1.7

قسّم الكسر $\frac{9 + 13 i}{10}$ إلى كسرين.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{29}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{9}{10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $290$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{29}$ في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 4.2

اضرب $29$ في $10$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{9}{10}$ في $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 4.4

اضرب $10$ في $29$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 6.2

اضرب $- 9$ في $29$ .

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 6.3

اطرح $261$ من $20$ .

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 8

لكتابة $- \frac{5 i}{29}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

خطوة 9

لكتابة $- \frac{13 i}{10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

خطوة 10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $290$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{5 i}{29}$ في $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

خطوة 10.2

اضرب $29$ في $10$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{13 i}{10}$ في $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

خطوة 10.4

اضرب $10$ في $29$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$