الجبر الأمثلة

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.2

بسّط $32^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 2.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2^{1}$

خطوة 2.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$x = 2$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{32} (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 2$

ترميز الفترة:

$(2, \infty)$

خطوة 6