الجبر الأمثلة

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

خطوة 1

عيّن قيمة $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 2.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.2.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $9 x^{2} + 16 x + 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $9 x^{2} + 16 x + 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.2.2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = 16$ و $c = 21$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.3

اطرح $756$ من $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 500$ بالصيغة $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (500)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.7

أعِد كتابة $500$ بالصيغة $10^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

خطوة 2.3.2.3.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

خطوة 3