الجبر الأمثلة

$- x^{2} + 2 x \leq 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- x$ من $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$- {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) \leq 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$- {(1)}^{2} + 2 (1) \leq 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$- {(4)}^{2} + 2 (4) \leq 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$ أو $x \geq 2$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq 0 or x \geq 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

خطوة 11