الجبر الأمثلة

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$

خطوة 1

استبدِل $<$ بـ $=$ في $| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$ .

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | = 14$

خطوة 2

اطرح $| 2 x - 5 |$ من كلا المتعادلين.

$| 5 - 2 x | = 14 - | 2 x - 5 |$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm (14 - | 2 x - 5 |)$

خطوة 4

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$

$5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $| 2 x - 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$ .

$14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 2 x - 5 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$- | 2 x - 5 | = 5 - 2 x - 14$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $14$ من $5$ .

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$

خطوة 5.1.3

اقسِم كل حد في $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم كل حد في $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2.2

اقسِم $| 2 x - 5 |$ على $1$ .

$| 2 x - 5 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x)$ بالصيغة $- (- 2 x)$ .

$| 2 x - 5 | = - (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.4

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + 9$

خطوة 5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 x + 9)$

خطوة 5.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 x + 9$

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 2 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 5 - 2 x = 9$

خطوة 5.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 5 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$0 - 5 = 9$

خطوة 5.4.1.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$- 5 = 9$

خطوة 5.4.2

بما أن $- 5 \neq 9$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = - (2 x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- (2 x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 5 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

خطوة 5.5.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 1 \cdot 9$

خطوة 5.5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 9$

خطوة 5.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 5 + 2 x = - 9$

خطوة 5.5.2.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 x - 5 = - 9$

خطوة 5.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = - 9 + 5$

خطوة 5.5.3.2

أضف $- 9$ و $5$ .

$4 x = - 4$

خطوة 5.5.4

اقسِم كل حد في $4 x = - 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 4$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

خطوة 5.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.3.1

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$x = - 1$

خطوة 5.6

وحّد الحلول.

$x = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| 2 x - 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$ .

$- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$

خطوة 6.1.2

بسّط $- (14 - | 2 x - 5 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 1$ في $14$ .

$- 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $- - | 2 x - 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 14 + 1 | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

خطوة 6.1.2.3.2

اضرب $| 2 x - 5 |$ في $1$ .

$- 14 + | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

خطوة 6.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 2 x - 5 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$| 2 x - 5 | = 5 - 2 x + 14$

خطوة 6.1.3.2

أضف $5$ و $14$ .

$| 2 x - 5 | = - 2 x + 19$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (- 2 x + 19)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 x - 5 = - 2 x + 19$

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = - 2 x + 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 5 + 2 x = 19$

خطوة 6.4.1.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 x - 5 = 19$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 19 + 5$

خطوة 6.4.2.2

أضف $19$ و $5$ .

$4 x = 24$

خطوة 6.4.3

اقسِم كل حد في $4 x = 24$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 24$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

خطوة 6.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

خطوة 6.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{24}{4}$

خطوة 6.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.3.1

اقسِم $24$ على $4$ .

$x = 6$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (- 2 x + 19)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 19)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 19$

خطوة 6.5.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 x - 5 = 2 x - 1 \cdot 19$

خطوة 6.5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $19$ .

$2 x - 5 = 2 x - 19$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 5 - 2 x = - 19$

خطوة 6.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 5 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$0 - 5 = - 19$

خطوة 6.5.2.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$- 5 = - 19$

خطوة 6.5.3

بما أن $- 5 \neq - 19$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = 6$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - 1, 6$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (- 4) - 5 | + | 5 - 2 \cdot - 4 | < 14$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $26$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (0) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 0 | < 14$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $10$ أصغر من الطرف الأيمن $14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (8) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 8 | < 14$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $22$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < 6$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 < x < 6$

ترميز الفترة:

$(- 1, 6)$

خطوة 12