الجبر الأمثلة

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ في $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ في $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $3 - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} (3 - \sqrt{2})}{7}$

خطوة 3.2

ارفع $3 - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} {(3 - \sqrt{2})}^{1}}{7}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{7}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{2}}{7}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(3 - \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

خطوة 5

وسّع $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

خطوة 6.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{7}$

خطوة 6.1.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{7}$

خطوة 6.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

خطوة 6.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

خطوة 6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{1}}{7}$

خطوة 6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2}{7}$

خطوة 6.2

أضف $9$ و $2$ .

$\frac{11 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 6.3

اطرح $3 \sqrt{2}$ من $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

الصيغة العشرية:

$0.35924551 \dots$