الجبر الأمثلة

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (4 x^{3})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

خطوة 5

أضف $\ln (16 x^{6})$ إلى كلا المتعادلين.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 6

أخرِج العامل $a$ من $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a$ من $a \ln (4)$ .

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $a$ من $3 a \ln (x)$ .

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $a$ من $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ .

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ على $\ln (4) + 3 \ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ على $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$