الجبر الأمثلة

$y = x^{2} + 2$ $x + y = 4$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} + 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + y = 4$ بـ $x^{2} + 2$ .

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x + x^{2} + 2 = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x + x^{2} + 2 - 4 = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$x + x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.3.2

حلّل $u + u^{2} - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} + 2$ بـ $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 2$

$x = 1$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(1)}^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 + 2$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} + 2$ بـ $- 2$ .

$y = {(- 2)}^{2} + 2$

$x = - 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- 2)}^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 + 2$

$x = - 2$

خطوة 4.2.1.2

أضف $4$ و $2$ .

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 3)$

$(- 2, 6)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 3), (- 2, 6)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 3$

$x = - 2, y = 6$

خطوة 7