الجبر الأمثلة

$3 y = 12 x$ $x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 y = 12 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 y = 12 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$y = \frac{3 (4 x)}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{3 (4 x)}{3 (1)}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 1.3.1.2.4

اقسِم $4 x$ على $1$ .

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 81$ بـ $4 x$ .

$x^{2} + {(4 x)}^{2} = 81$

$y = 4 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 81$

$y = 4 x$

خطوة 2.2.1.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

خطوة 2.2.1.2

أضف $x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $17 x^{2} = 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $17 x^{2} = 81$ على $17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $17 x^{2} = 81$ على $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{81}{17}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.3

اضرب $\frac{9}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $\frac{9}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.2

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 3.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 4 x$ بـ $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع $4$ و $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $9$ في $4$ .

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 4 x$ بـ $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - 4 \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 5.2.1.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{- 4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $9$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

$(- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17}), (- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 8