الجبر الأمثلة

$2 x (x - 4) - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

خطوة 1

بسّط $2 x (x - 4) - 3 (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

خطوة 1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

خطوة 1.1.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

خطوة 1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x (1 - x) - 16$

خطوة 1.1.5

اضرب $- 3$ في $5$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 15 = x (1 - x) - 16$

خطوة 1.2

اطرح $3 x$ من $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x (1 - x) - 16$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x \cdot 1 + x (- x) - 16$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x + x (- x) - 16$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x \cdot x - 16$

خطوة 2.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - (x \cdot x) - 16$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x^{2} - 16$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x = - x^{2} - 16$

خطوة 3.2

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x + x^{2} = - 16$

خطوة 3.3

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 x - 15 - x = - 16$

خطوة 3.4

اطرح $x$ من $- 11 x$ .

$3 x^{2} - 12 x - 15 = - 16$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 12 x - 15 + 16 = 0$

خطوة 4.2

أضف $- 15$ و $16$ .

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 12$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.3

اطرح $12$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$