الجبر الأمثلة

$\frac{2 n + 1}{3 n + 1} \leq \frac{n - 1}{3 n + 1}$

خطوة 1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 n + 1 \leq n - 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $n$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 n + 1 - n \leq - 1$

خطوة 2.2

اطرح $n$ من $2 n$ .

$n + 1 \leq - 1$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$n \leq - 1 - 1$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$n \leq - 2$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\frac{n + 2}{3 n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{n + 2}{3 n + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 n + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 n = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $3 n = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 n = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $n$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$n < - 2$

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$

$n > - \frac{1}{3}$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $n < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $n < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$n = - 4$

خطوة 6.1.2

استبدِل $n$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 4) + 1}{3 (- 4) + 1} \leq \frac{(- 4) - 1}{3 (- 4) + 1}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{63}$ أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{45}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < n < - \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < n < - \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$n = - 1$

خطوة 6.2.2

استبدِل $n$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 1) + 1}{3 (- 1) + 1} \leq \frac{(- 1) - 1}{3 (- 1) + 1}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $n > - \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $n > - \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$n = 0$

خطوة 6.3.2

استبدِل $n$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0) + 1}{3 (0) + 1} \leq \frac{(0) - 1}{3 (0) + 1}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$n < - 2$ خطأ

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$ صحيحة

$n > - \frac{1}{3}$ خطأ

$n < - 2$ خطأ

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$ صحيحة

$n > - \frac{1}{3}$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq n < - \frac{1}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 2 \leq n < - \frac{1}{3}$

ترميز الفترة:

$[- 2, - \frac{1}{3})$

خطوة 9