الجبر الأمثلة

$f (x) \geq - | 3 x + 6 | + 1$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = - | 3 x + 6 | + 1$ هو $(- 2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $3 x + 6$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $3 x + 6 = 0$ .

$3 x + 6 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $3 x + 6 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 6$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 6$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$x = - 2$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$y = - | 3 (- 2) + 6 | + 1$

خطوة 1.4

بسّط $- | 3 (- 2) + 6 | + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$y = - | - 6 + 6 | + 1$

خطوة 1.4.1.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$y = - | 0 | + 1$

خطوة 1.4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = - 0 + 1$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 1$

خطوة 1.4.2

أضف $0$ و $1$ .

$y = 1$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 2, 1)$ .

$(- 2, 1)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - | 3 (- 4) + 6 | + 1$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f (- 4) = - | - 12 + 6 | + 1$

خطوة 3.1.2.1.2

أضف $- 12$ و $6$ .

$f (- 4) = - | - 6 | + 1$

خطوة 3.1.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 6$ و $0$ تساوي $6$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot 6 + 1$

خطوة 3.1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (- 4) = - 6 + 1$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$f (- 4) = - 5$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - | 3 (- 3) + 6 | + 1$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - | - 9 + 6 | + 1$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $- 9$ و $6$ .

$f (- 3) = - | - 3 | + 1$

خطوة 3.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3 + 1$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 1$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$f (- 3) = - 2$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - | 3 (0) + 6 | + 1$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = - | 0 + 6 | + 1$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف $0$ و $6$ .

$f (0) = - | 6 | + 1$

خطوة 3.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$f (0) = - 1 \cdot 6 + 1$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (0) = - 6 + 1$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 6$ و $1$ .

$f (0) = - 5$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 1), (- 4, - 5), (- 3, - 2), (- 1, - 2), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}$

خطوة 4