الجبر الأمثلة

$x^{2} - 8 x + y^{2} + 6 y = - 9$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0) = - 9$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} - 8 x + 0 + 6 (0) = - 9$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $6$ في $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 0 = - 9$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 8 x + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $x^{2} - 8 x$ و $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = - 9$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2} - 8 x$ و $0$ .

$x^{2} - 8 x = - 9$

خطوة 1.2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + 9 = 0$

خطوة 1.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $36$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $36$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + \sqrt{7}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

اطرح $36$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - \sqrt{7}$

خطوة 1.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 8$ في $0$ .

$0 + 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + y^{2} + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + y^{2} + 6 y = - 9$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $0$ و $y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y = - 9$

خطوة 2.2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 3$ .

${(y + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 3 = 0$

خطوة 2.2.5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 4