الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} (\log_{5} (8) + \log_{5} (27)) - \log_{5} (3)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8 \cdot 27) - \log_{5} (3)$

خطوة 1.2

اضرب $8$ في $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (216) - \log_{5} (3)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{3} \log_{5} (216)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (216^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{3}$ .

$\log_{5} ({(6^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (6^{1}) - \log_{5} (3)$

خطوة 1.7

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{5} (6) - \log_{5} (3)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6}{3})$

خطوة 3

اقسِم $6$ على $3$ .

$\log_{5} (2)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{5} (2)$

الصيغة العشرية:

$0.43067655 \dots$