الجبر الأمثلة

$y^{2} = 2 x$ , $x = 2 y$

خطوة 1

مثّل $y^{2} = 2 x$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x = y^{2}$ .

$2 x = y^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = y^{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = y^{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.3

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أكمل المربع لـ $\frac{y^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 1.3.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.3.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.3.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.3.1.1.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3.1.1.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 \cdot 2$

خطوة 1.3.1.1.3.2.3

اضرب $0$ في $2$ .

$d = 0$

خطوة 1.3.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.3.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.3.1.1.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.3.1.1.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{2}$

خطوة 1.3.1.1.4.2.1.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 1.3.1.1.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 1.3.1.1.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$e = 0$

خطوة 1.3.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}$

خطوة 1.3.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{1}{2} y^{2}$

خطوة 1.3.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 1.3.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 1.3.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 0)$

خطوة 1.3.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.3.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 1.3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.3.5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 1.3.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 1.3.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{2}, 0)$

خطوة 1.3.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 0$

خطوة 1.3.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 1.3.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.3.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{2}$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.4

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \sqrt{2 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{2 (1)}$

خطوة 1.4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{2}$

خطوة 1.4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

خطوة 1.4.1.3

حوّل $\sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= 1.41421356$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = - \sqrt{2 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, - 1.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \sqrt{2 (1)}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = - \sqrt{2}$

خطوة 1.4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

خطوة 1.4.2.3

حوّل $- \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= - 1.41421356$

خطوة 1.4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \sqrt{2 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{2 (2)}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = \sqrt{4}$

خطوة 1.4.3.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.4.3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = 2$

خطوة 1.4.3.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 1.4.3.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$= 2$

خطوة 1.4.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - \sqrt{2 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \sqrt{2 (2)}$

خطوة 1.4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = - \sqrt{4}$

خطوة 1.4.4.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (2) = - \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.4.4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = - 1 \cdot 2$

خطوة 1.4.4.2.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = - 2$

خطوة 1.4.4.2.5

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 1.4.4.3

حوّل $- 2$ إلى رقم عشري.

$= - 2$

خطوة 1.4.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.41 \\ 1 & - 1.41 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

خطوة 1.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.41 \\ 1 & - 1.41 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.41 \\ 1 & - 1.41 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

خطوة 2

مثّل $x = 2 y$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y = x$ .

$2 y = x$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $2 y = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x$

خطوة 2.3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 0$

خطوة 2.3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 2.4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم $x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x$

خطوة 2.4.2

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

خطوة 2.5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$y^{2} = 2 x$

$x = 2 y$

خطوة 4