الجبر الأمثلة

$(2 x^{4} + 2 x^{3} - 10 x - 9) \div (x^{3} + x^{2} - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + 2 x^{3} + 0 - 10 x$

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

								$2 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	-	$9$
							-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
														$0$	-	$9$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x - \frac{9}{x^{3} + x^{2} - 5}$