الجبر الأمثلة

$\log_{5} (0.2) + \log_{0.5} (4)$

خطوة 1

لوغاريتم $0.2$ للأساس $5$ يساوي $- 1$ تقريبًا.

$- 1 + \log_{0.5} (4)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{0.5} (4)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{\log (0.5)}$

خطوة 2.2

لوغاريتم $0.5$ للأساس $10$ يساوي $- 0.30102999$ تقريبًا.

$- 1 + \frac{\log (4)}{- 0.30102999}$

خطوة 2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 1 - \frac{\log (4)}{0.30102999}$

خطوة 2.4

لوغاريتم $4$ للأساس $10$ يساوي $0.60205999$ تقريبًا.

$- 1 - \frac{0.60205999}{0.30102999}$

خطوة 2.5

اقسِم $0.60205999$ على $0.30102999$ .

$- 1 - 1 \cdot 2$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 1 - 2$

خطوة 3

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- 3$