الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 4$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 1}{x + 2}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 2$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.3

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 + 2}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 - 1}{2 + 2}$

خطوة 5.3.2.1.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{3}{2 + 2}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{3}{4}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(2, \frac{3}{4})$

خطوة 6