الجبر الأمثلة

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

خطوة 1

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $- \frac{5}{4}$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = - \frac{5}{4}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{7}{2}$ و $d = - \frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

خطوة 4.2

اجمع $n$ و $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

خطوة 4.3

اضرب $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.4

انقُل $5$ إلى يسار $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{7}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $7$ في $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

خطوة 8.2

أضف $14$ و $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

خطوة 9

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 5$ في $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

خطوة 11.2

أضف $- 30$ و $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

خطوة 11.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$