الجبر الأمثلة

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ .

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (c^{n})$ .

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (c^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

خطوة 3.4

اطرح $n \ln (c)$ من $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

خطوة 3.5

احذِف الأقواس.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $c^{- 9}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

خطوة 4.1.2

اضرب $c^{5}$ في $c^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

خطوة 4.1.2.2

أضف $5$ و $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ على $- \ln (c)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ على $- \ln (c)$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$