الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{7^{3}} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

خطوة 1

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

خطوة 2

ارفع $7$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{2401}$

خطوة 3

أعِد كتابة $2401$ بالصيغة $7^{3} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $343$ من $2401$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{343 (7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[5]{343} \cdot (7 \sqrt[3]{7})$

خطوة 5

اضرب $\sqrt[5]{343} (7 \sqrt[3]{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{343}$ في صورة $343^{\frac{1}{5}}$ .

$7 (343^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{7})$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $343^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $343^{\frac{3}{15}}$ .

$7 (343^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{7})$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $343^{\frac{3}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{343^{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[3]{7})$

خطوة 5.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $7^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $7^{\frac{5}{15}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{5}{15}})$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $7^{\frac{5}{15}}$ بالصيغة $\sqrt[15]{7^{5}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[15]{7^{5}})$

خطوة 5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$7 \sqrt[15]{343^{3} \cdot 7^{5}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$7 \sqrt[15]{{(7^{3})}^{3} \cdot 7^{5}}$

خطوة 5.4

اضرب الأُسس في ${(7^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt[15]{7^{3 \cdot 3} \cdot 7^{5}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$7 \sqrt[15]{7^{9} \cdot 7^{5}}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 \sqrt[15]{7^{9 + 5}}$

خطوة 5.6

أضف $9$ و $5$ .

$7 \sqrt[15]{7^{14}}$

خطوة 6

ارفع $7$ إلى القوة $14$ .

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

الصيغة العشرية:

$43.03840922 \dots$