الجبر الأمثلة

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أضف $\frac{6}{x^{2} - 1}$ إلى كلا المتعادلين.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.4

اطرح $3$ من $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.5

لكتابة $\frac{x - 4}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{x - 4}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

وسّع $(x - 4) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.2.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.3

أضف $- 4$ و $6$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.4

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.8.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 2}{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5