الجبر الأمثلة

$(10 x^{3} + 27 x^{2} + 14 x + 5) \div (x^{2} + 2 x)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{3} + 20 x^{2} + 0$

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} + 14 x + 0$

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$10 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

$10 x^{3}$

$27 x^{2}$

$14 x$

$5$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x^{2}$

$14 x$

$5$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$5$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$10 x + 7 + \frac{5}{x^{2} + 2 x}$