الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

اطرح $8$ من $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{4} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{4}$ .

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $(4 (x + 1)) (x - 1)$ على $1$ .

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$(4 x + 4) (x - 1)$

خطوة 4

وسّع $(4 x + 4) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

خطوة 5.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 4$

خطوة 5.3

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} - 4$