الجبر الأمثلة

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{12}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{4 (3)}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

خطوة 3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{6}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6

اضرب $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 3}}{6}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{6}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 8.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6}$

خطوة 9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

خطوة 9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.93185165 \dots$