الجبر الأمثلة

$x^{6} + 7 x^{3} - 8 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 7 x^{3} - 8 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} + 7 u - 8 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 7 u - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $7$ .

$- 1, 8$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 1) (u + 8) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(x^{3} - 1) (x^{3} + 8) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(x^{3} - 1^{3}) (x^{3} + 8) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{3} + 8) = 0$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $x$ في $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) (x^{3} + 8) = 0$

خطوة 7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{3} + 8) = 0$

خطوة 8

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{3} + 2^{3}) = 0$

خطوة 9

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

خطوة 10.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$