الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{8})}^{- 2 x - 6} > {(\frac{1}{32})}^{- x + 11}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(\frac{1}{2})}^{3 (- 2 x - 6)} > {(\frac{1}{2})}^{5 (- x + 11)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (- 2 x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $3$ في $- 6$ .

$- 6 x - 18 > 5 (- x + 11)$

خطوة 3.2

بسّط $5 (- x + 11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 x - 18 > 5 (- x) + 5 \cdot 11$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 5 \cdot 11$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $5$ في $11$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 55$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضِف $5 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 6 x - 18 + 5 x > 55$

خطوة 3.3.2

أضف $- 6 x$ و $5 x$ .

$- x - 18 > 55$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضِف $18$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x > 55 + 18$

خطوة 3.4.2

أضف $55$ و $18$ .

$- x > 73$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- x > 73$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- x > 73$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{73}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{73}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{73}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $73$ على $- 1$ .

$x < - 73$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > - 73$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > - 73$

ترميز الفترة:

$(- 73, \infty)$

خطوة 6