الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 0$

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} + 0$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$0 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 0$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$0$

خطوة 16

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 5 x^{2} + 3 x$