الجبر الأمثلة

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.6

اضرب $2$ في $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.8

اضرب $3$ في $2$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 3.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.10

اضرب $3$ في $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9}$

خطوة 3.1.11

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3$

خطوة 3.2

أضف $2$ و $3$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

خطوة 3.3

أضف $\sqrt{6}$ و $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 + 2 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$9.89897948 \dots$