الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.3

وسّع $(2 x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot - 1$ و $1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4.1.2

أضف $- 1 \cdot 2 x$ و $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4.1.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x (10 x - 9) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

خطوة 2.2.1.1.2.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

خطوة 2.2.1.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

اضرب $3$ في $10$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

خطوة 2.2.1.3.2.2

اضرب $3$ في $- 9$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

خطوة 3.2.2

اطرح $4 x^{2}$ من $30 x^{2}$ .

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

خطوة 3.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ ومجموعهما $b = - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $- 27$ من $- 27 x$ .

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $- 27$ في صورة $- 1$ زائد $- 26$

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

خطوة 3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

خطوة 3.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $26 x - 1$ .

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $26 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $26 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$26 x - 1 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $26 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$26 x = 1$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $26 x = 1$ على $26$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $26 x = 1$ على $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{26}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{26}, 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{26}, 1$

الصيغة العشرية:

$x = 0.0\overline{384615}, 1$