الجبر الأمثلة

$0 = - (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 x + 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$0 = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 8$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $\frac{x^{2}}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{2} = 3 x + 8$

خطوة 1.2.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x = 8$

خطوة 1.2.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 8 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 8 = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $36$ و $64$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm 10}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{6 \pm 10}{2}$ .

$x = 3 \pm 5$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 8, - 2$