الجبر الأمثلة

$5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $y$ من $5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y^{3}$ .

$y (5 y^{2}) - 3 y^{2} + 8 y = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y^{2}$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + 8 y = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y$ من $8 y$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 8 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $y$ من $y (5 y^{2}) + y (- 3 y)$ .

$y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $y$ من $y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8$ .

$y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $5 y^{2} - 3 y + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $5 y^{2} - 3 y + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 3$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 20$ في $8$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.1.3

اطرح $160$ من $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 151}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 151$ بالصيغة $- 1 (151)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 151}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (151)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{10}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$ صحيحة.

$y = 0, \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$