الجبر الأمثلة

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ على $5 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ على $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم ${(2 y^{3})}^{x}$ على $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

خطوة 1.2.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{3}$ .

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $80 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y^{2}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{14}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $16 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

اضرب في $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم $16 y^{12}$ على $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (2^{x} y^{3 x})$ بالصيغة $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 3.3

وسّع $\ln (y^{3 x})$ بنقل $3 x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

خطوة 5

أضف $\ln (16 y^{12})$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 6

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (y)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ على $\ln (2) + 3 \ln (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ على $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$