الجبر الأمثلة

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x - 5}{x + 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{4} + 10 x^{3}$

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 13 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$13 x^{3}$	-	$26 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 13 x^{3} - 26 x^{2}$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 4 x$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									-	$2 x$	-	$4$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x - 4$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$2 x$

$4$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									+	$2 x$	+	$4$
											-	$1$

خطوة 21

ناتج القسمة هو $5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$ .

$5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$