الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 2.2

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $x^{2} + 1$ على $1$ .

$x^{2} + 1$