الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(1 - a) (1 + a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$ في $\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)}$ .

$\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)} \cdot \frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a})}{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $1 + a$ من $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $1 + a$ من $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{1 - a}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2$ و $(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $(1 + a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

خطوة 4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + (1 + a) \cdot - 2}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $(1 + a) \cdot - 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + a + 1 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a + 2 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اطرح $a$ من $a$ .

$\frac{0 + 2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 - a + 1 \cdot - 1 + a \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 + a \cdot - 1}$

خطوة 6.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - 1 \cdot a}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - a}$

خطوة 6.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2}{- a + 0 - a}$

خطوة 6.6

أضف $- a$ و $0$ .

$\frac{2}{- a - a}$

خطوة 6.7

اطرح $a$ من $- a$ .

$\frac{2}{- 2 a}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 2 a}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a$ .

$\frac{2 (1)}{2 (- a)}$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (- a)}$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- a}$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- a}$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{a}$