الجبر الأمثلة

$\sqrt{c + 9} - \sqrt{c} > \sqrt{3}$

خطوة 1

أضِف $\sqrt{c}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{c + 9} > \sqrt{3} + \sqrt{c}$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{c + 9}}^{2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c + 9}$ في صورة ${(c + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(c + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(c + 9)}^{1} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$c + 9 > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$ .

$c + 9 > (\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c + 9 > \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$c + 9 > \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$c + 9 > \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$c + 9 > \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$c + 9 > \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$c + 9 > \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.7.1

ارفع $\sqrt{c}$ إلى القوة $1$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.2

ارفع $\sqrt{c}$ إلى القوة $1$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{c}}^{2}$ بالصيغة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{c}$ في صورة $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.8.5

بسّط.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $\sqrt{3 c}$ و $\sqrt{c \cdot 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.2.1

أعِد ترتيب $c$ و $3$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{3 \cdot c} + c$

خطوة 3.3.1.3.2.2

أضف $\sqrt{3 c}$ و $\sqrt{3 \cdot c}$ .

$c + 9 > 3 + 2 \sqrt{3 c} + c$

خطوة 4

أوجِد قيمة $2 \sqrt{3 c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $2 \sqrt{3 c}$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$3 + 2 \sqrt{3 c} + c < c + 9$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{3 c}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 \sqrt{3 c} + c < c + 9 - 3$

خطوة 4.2.2

اطرح $c$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 \sqrt{3 c} < c + 9 - 3 - c$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $c + 9 - 3 - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $c$ من $c$ .

$2 \sqrt{3 c} < 0 + 9 - 3$

خطوة 4.2.3.2

أضف $0$ و $9$ .

$2 \sqrt{3 c} < 9 - 3$

خطوة 4.2.4

اطرح $3$ من $9$ .

$2 \sqrt{3 c} < 6$

خطوة 5

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(2 \sqrt{3 c})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 c}$ في صورة ${(3 c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(2 {(3 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 c$ .

${(2 (3^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}}))}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 3^{1} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 \cdot 3 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $3$ .

$12 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.7

اضرب الأُسس في ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 c^{1} < 6^{2}$

خطوة 6.2.1.8

بسّط.

$12 c < 6^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$12 c < 36$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $12 c < 36$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $12 c < 36$ على $12$ .

$\frac{12 c}{12} < \frac{36}{12}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 c}{12} < \frac{36}{12}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c < \frac{36}{12}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $36$ على $12$ .

$c < 3$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\sqrt{c + 9} - \sqrt{c} - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{c + 9}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$c + 9 \geq 0$

خطوة 8.2

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$c \geq - 9$

خطوة 8.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{c}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$c \geq 0$

خطوة 8.4

النطاق هو جميع قيم $c$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$c < 0$

$0 < c < 3$

$c > 3$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $c < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $c < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$c = - 2$

خطوة 10.1.2

استبدِل $c$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(- 2) + 9} - \sqrt{- 2} > \sqrt{3}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < c < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < c < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$c = 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $c$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(2) + 9} - \sqrt{2} > \sqrt{3}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $1.90241122$ أكبر من الطرف الأيمن $1.7320508$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $c > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $c > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$c = 6$

خطوة 10.3.2

استبدِل $c$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(6) + 9} - \sqrt{6} > \sqrt{3}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $1.4234936$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.7320508$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$c < 0$ خطأ

$0 < c < 3$ صحيحة

$c > 3$ خطأ

$c < 0$ خطأ

$0 < c < 3$ صحيحة

$c > 3$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < c < 3$

خطوة 12