الجبر الأمثلة

$108 x^{3} + 37 = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$108 x^{3} + 37 - 5 = 0$

خطوة 2

اطرح $5$ من $37$ .

$108 x^{3} + 32 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $4$ من $108 x^{3} + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $108 x^{3}$ .

$4 (27 x^{3}) + 32 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$4 (27 x^{3}) + 4 (8) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (27 x^{3}) + 4 (8)$ .

$4 (27 x^{3} + 8) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 8) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 2^{3}) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$4 ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$4 ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 7.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 7.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 7.1.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2})) = 0$

خطوة 7.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $3 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 2 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 2$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

خطوة 9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $9 x^{2} - 6 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $9 x^{2} - 6 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10.2.2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = - 6$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 10.2.3.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 10.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.2.2

اضرب $- 36$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 10.2.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 10.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 10.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.2.2

اضرب $- 36$ في $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

خطوة 10.2.5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

خطوة 10.2.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 10.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 10.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$