الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} - 11 a + 18}{72 + a - a^{2}}$

خطوة 1

حلّل $a^{2} - 11 a + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 9, - 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{72 + a - a^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + a + 72}$

خطوة 2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 72 = - 72$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + 1 a + 72}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 8$ زائد $9$

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + (- 8 + 9) a + 72}$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} - 8 a + 9 a + 72}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a^{2} - 8 a) + 9 a + 72}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{a (- a - 8) - 9 (- a - 8)}$

خطوة 2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- a - 8$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 2}{- a - 8}$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 8}$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 1 (8)}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a + 8)}$

خطوة 7

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- (a + 8)$ بالصيغة $- 1 (a + 8)$ .

$\frac{a - 2}{- 1 (a + 8)}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a - 2}{a + 8}$