الجبر الأمثلة

$p (x) = (2 x^{2} - 9 x + 7) (x - 2)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (2 x^{2} - 9 x + 7) (x - 2)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(2 x^{2} - 9 x + 7) (x - 2) = 0$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 7) (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x^{2} - 9 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 9 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 9 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 9 x + 7 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 9 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 7 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 2$ زائد $- 7$

$2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x - 1) - 7 (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 7) = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.3.2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.3.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (2 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 1, \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x^{2} - 9 x + 7) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, \frac{7}{2}, 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (\frac{7}{2}, 0), (2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (2 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 7) ((0) - 2)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (2 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 + 7) ((0) - 2)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (2 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 + 7) (0 - 2)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = (2 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 7) ((0) - 2)$

خطوة 2.2.4

بسّط $(2 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 7) ((0) - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = (2 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 7) ((0) - 2)$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = (0 - 9 \cdot 0 + 7) ((0) - 2)$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $- 9$ في $0$ .

$y = (0 + 0 + 7) ((0) - 2)$

خطوة 2.2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = (0 + 7) ((0) - 2)$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $7$ .

$y = 7 ((0) - 2)$

خطوة 2.2.4.2.3

اطرح $2$ من $0$ .

$y = 7 \cdot - 2$

خطوة 2.2.4.2.4

اضرب $7$ في $- 2$ .

$y = - 14$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 14)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (\frac{7}{2}, 0), (2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 14)$

خطوة 4