الجبر الأمثلة

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع

$\ln (e^{x - 8})$ بنقل

$x - 8$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 2.3

اضرب

$x - 8$ في

$1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 3

اطرح

$\ln (\sin (x) + y)$ من كلا المتعادلين.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

خطوة 4

لإيجاد قيمة

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

خطوة 5

أعِد كتابة

$\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

وسّع

$\ln (e^{x - 8})$ بنقل

$x - 8$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.2.3

اضرب

$x - 8$ في

$1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.3

اطرح

$\ln (\sin (x) + y)$ من كلا المتعادلين.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

خطوة 6.4

لإيجاد قيمة

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة

$\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

خطوة 6.6

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{x - 8})$ بنقل

$x - 8$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.6.2.3

اضرب

$x - 8$ في

$1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.6.3

اطرح

$\ln (\sin (x) + y)$ من كلا المتعادلين.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

خطوة 6.6.4

لإيجاد قيمة

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

خطوة 6.6.5

أعِد كتابة

$\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

خطوة 6.6.6

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{x - 8})$ بنقل

$x - 8$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

خطوة 6.6.6.2.3

اضرب

$x - 8$ في

$1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$