الجبر الأمثلة

$\frac{a - b}{4 a + 4 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 6 a + 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a - b}{4 a + 4 b} \cdot \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $4 a + 4 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a$ .

$\frac{a - b}{4 (a) + 4 b} \cdot \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 b$ .

$\frac{a - b}{4 (a) + 4 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (a) + 4 (b)$ .

$\frac{a - b}{4 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{a - b}{4 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 6 a + 3^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a - b}{4 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 3$ .

$\frac{a - b}{4 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 3)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{a - b}{4 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 3)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $a - b$ من $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{a - b}{4 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 3)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a - b}{4 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 3)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 3)}^{2}}{a + b}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{4 (a + b)}$ في $\frac{{(a + 3)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{4 (a + b) (a + b)}$

خطوة 6

ارفع $a + b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{4 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

خطوة 7

ارفع $a + b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{4 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{4 {(a + b)}^{1 + 1}}$

خطوة 9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{4 {(a + b)}^{2}}$