الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

خطوة 1

حلّل $x^{3} - 16 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

خطوة 2

حلّل $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

خطوة 3

بما أنه لا يمكن حذف العوامل من القاسم، إذن لا توجد فجوات في الرسم البياني.

لا توجد فجوات

خطوة 4